Question

【題目】如圖1，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝a，點E為AD的中點，連接BE．過BE的中點F作FG⊥BE，交射線BC于點G，交邊CD于H點．

（1）連接HE、HB

①求證：HE＝HB；

②若a＝4，求CH的長．

（2）連接EG，△BEG面積為S

①BE＝ （用含a的代數(shù)式表示）；

②求S與a的函數(shù)關(guān)系式．

（3）如圖2，設(shè)FG的中點為P，連接PB、BD．猜想∠GBP與∠DBE的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①詳見解析；②；（2）①BE＝；②；（3）猜想：∠GBP＝∠DBE；詳見解析

【解析】

（1）①證明是的垂直平分線，即可得到答案，②先求解，利用由三角函數(shù)建立聯(lián)系，求解 再求解 由同角的三角函數(shù)求解即可，

（2）①利用勾股定理直接得到答案，②先求解，利用由三角函數(shù)建立聯(lián)系，求解從而可得答案，

（3）過作于 過作于，證明即可得到答案．

證明：（1）①如圖， 是的中點，

是的垂直平分線，

②為的中點，

矩形

為的中點，

（2）①由

故答案為：

②為的中點，

由①知：

（3），理由如下：

證明：過作于 過作于，

則

由

為的中點，

由