Question

5．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-mx-2=0…①
（1）若x=-2是這個方程的一個根，求m的值和方程①的另一根；
（2）對于任意的實數(shù)m，判斷方程①的根的情況，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)方程另一根為x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系先利用兩根之積求出x₂，然后利用兩根之和求出m；
（2）計算判別式得到△=m²+8，由于m²≥0，則△＞0，然后根據(jù)判別式的意義判斷根的情況．

解答 解：（1）設(shè)方程另一根為x₂，由題意得
-2•x₂=-2，解得x₂=1，
∵-2+1=m，
∴m=-1．
即m的值為-1，方程①的另一根為1；

（2）△=m²-4×1×（-2）=m²+8，
∵m²≥0，
∴△＞0，
∴方程有兩個不相等的實根．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．