Question

11．一等腰三角形的腰長(zhǎng)與底邊之比為5：6，它底邊上的高為$\sqrt{68}$，求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)與面積．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)腰長(zhǎng)是5x，底邊長(zhǎng)是6x，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到其底邊的一半的長(zhǎng)，再利用勾股定理列方程，解方程即可求得腰長(zhǎng)與底邊的長(zhǎng)，從而不難求得周長(zhǎng)與面積的值．

解答 解：如圖，∵AB=AC，AB：BC=5：6，
∴設(shè)AB=5x，則BC=6x．
∵AD⊥BC，AD=$\sqrt{68}$，
∴BD=3x．
∴BD²+AD²=AB²，即（3x）²+（$\sqrt{68}$）²=（5x）²，解得x=2，
∴AB=10，BC=12，
∴C_△ABC=2AB+BC=20+12=32；
S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×12×$\sqrt{68}$=12$\sqrt{17}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是勾股定理、等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．