Question

16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 B的坐標(biāo)是（-2，0），點A是y軸正方向上的一點，且∠BAO=30°，現(xiàn)將△BAO順時針旋轉(zhuǎn)90°至△DCO，直線l是線段BC的垂直平分線，點P是l上一動點，則PA+PB的最小值為（　�。�

• A． 2$\sqrt{6}$
• B． 4
• C． 2$\sqrt{3}$+1
• D． 2$\sqrt{3}$+2

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件得到OA=2$\sqrt{3}$，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OC=OA=2$\sqrt{3}$，由直線l是線段BC的垂直平分線，得到點B，C關(guān)于直線l對稱，連接AC角直線l于P，于是得到AC的長度=PA+PB的最小值，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

解答 解：∵點 B的坐標(biāo)是（-2，0），
∴OB=2，
∵∠BAO=30°，
∴OA=2$\sqrt{3}$，
∵現(xiàn)將△BAO順時針旋轉(zhuǎn)90°至△DCO，
∴OC=OA=2$\sqrt{3}$，
∵直線l是線段BC的垂直平分線，
∴點B，C關(guān)于直線l對稱，
連接AC交直線l于P，
則此時AC的長度=PA+PB的最小值，
∵AC=$\sqrt{O{A}^{2}+O{C}^{2}}$=2$\sqrt{6}$，
∴PA+PB的最小值為2$\sqrt{6}$，
故選A．

點評 本題考查的是軸對稱-最短路線問題，線段垂直平分線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是找到點B的對稱點，把題目的問題轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短解答．