Question

6．如圖，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ACB=54°，則∠P=72°．

Answer 1

分析 連結(jié)OA、OB，如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得OA⊥PA，OB⊥PB，則根據(jù)四邊形內(nèi)角和得到∠P+∠AOB=180°，再利用圓周角定理得到∠AOB=2∠ACB=108°，然后計(jì)算180°-∠AOB即可．

解答 解：連結(jié)OA、OB，如圖，
∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠P+∠AOB=180°，
∵∠AOB=2∠ACB=2×54°=108°，
∴∠P=180°-108°=72°．
故答案為72．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．