Question

12．如圖，在?ABCD中，以A為圓心，AB為半徑作圓，分別交AD，BC于點F，G，延長BA交⊙A于點E，且∠B=50°，求點E，且∠B=50°，求$\widehat{EG}$的度數．

Answer 1

分析 連接AG，先根據平行線的性質得出∠EAF及∠BAD的度數，再由等腰三角形的性質得出∠BAG的度數，進而可得出∠GAF的度數，據此可得出結論．

解答 解：連接AG，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．
∵∠B=50°，
∴∠EAF=50°，∠BAD=180°-50°=130°．
∵AB=AG，
∴∠BAG=180°-2∠B=180°-100°=80°，
∴∠GAF=130°-80°=50°，
∴∠EAF+∠GAF=50°+50°=100°，
∴$\widehat{EG}$=100°．

點評 本題考查的是圓心角、弧、弦的關系，熟知弧的度數等于此弧所對圓心角的度數是解答此題的關鍵．