Question

17．如圖，四邊形OABC為矩形，點B（4，3），雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）經(jīng)過AB的中點D．
（1）求k的值；
（2）P是雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上的一個動點，過P分別作PM⊥直線AB于M，PN⊥直線BC于N，若四邊形PMBN為正方形，求P點坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意求得D的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）設(shè)正方形PMBN的邊長為a，則P（4-a，3-a），然后代入解析式得到（4-a）（3-a）=6，解方程即可求得．

解答 解：（1）∵四邊形OABC為矩形，點B（4，3），
∴D（2，3），
∵雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）經(jīng)過AB的中點D，
∴k=2×3=6；
（2）設(shè)正方形PMBN的邊長為a，則P（4-a，3-a），
∵P是雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上的一個動點，
∴（4-a）（3-a）=6，
解得a=1或a=6（舍去），
∴P（3，2）

點評 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．