Question

如圖，已知直線L兩側(cè)各有一點(diǎn)A與C，AD⊥L，CB⊥L，AO=5，CB=1，OB=8，OB上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)OP=x．
（1）請(qǐng)用含x的式子表示AP+PC的長；
（2）請(qǐng)問當(dāng)P滿足什么條件時(shí)，AP+PC的值最小，并求出其最小值是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題

專題：

分析：（1）表示出BP，再利用勾股定理列式即可得解；
（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短判斷出A、P、C三點(diǎn)共線時(shí)AP+PC的值最小，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵OP=x，OB=8，
∴BP=8-x，
由勾股定理得，AP=

AO2+OP2

=

x2+25

，
PC=

BP2+BC2

=

(8-x)2+1

，
∴AP+PC=

x2+25

+

(8-x)2+1

；

（2）由兩點(diǎn)之間線段最短可知，點(diǎn)P在直線AC與直線L的交點(diǎn)上時(shí)，AP+PC的值最小，
最小值=

(5+1)2+82

=10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，軸對(duì)稱確定最短路線問題，兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，難點(diǎn)在于（2）判斷出點(diǎn)P的位置并確定用勾股定理列式求解．