Question

13．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知C（0，5），D（a，5）（a＞0），A，B在x軸上，若∠1=∠D，請寫出∠ACB和∠BED數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 先由C點(diǎn)、D點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，可得CD∥x軸，即CD∥AB，然后由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得：∠1+∠ACD=180°，然后根據(jù)等量代換可得：∠D+∠ACD=180°，然后根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，可得AC∥DE，然后由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，可得：∠ACB=∠DEC，然后由平角的定義，可得：∠DEC+∠BED=180°，進(jìn)而可得：∠ACB+∠BED=180°．

解答 解：∠ACB+∠BED=180°．
理由：∵C（0，5）、D（a，5）（a＞0），
∴CD∥x軸，即CD∥AB，
∴∠1+∠ACD=180°，
∵∠1=∠D，
∴∠D+∠ACD=180°，
∴AC∥DE，
∴∠ACB=∠DEC，
∵∠DEC+∠BED=180°，
∴∠ACB+∠BED=180°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．