Question

3．如圖．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，以B為圓心，BC為半徑畫(huà)圓．試判斷點(diǎn)A，C，E，F(xiàn)與⊙B的位置關(guān)系．并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 求得A、E、F到圓心的距離，與圓的半徑進(jìn)行比較即可作出判斷．

解答 解：連接BF．
C在⊙B上；
在直角△ABC中，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5＞BC，
則A在⊙B的外部；
BE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×5=$\frac{5}{2}$＜3=BC，則E在⊙B內(nèi)部；
CF=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×4=2，則在直角△BCF中，BF=$\sqrt{C{F}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$＞BC，則F在⊙B的外部．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．