Question

在等腰三角形ABC中，頂角∠BAC=100°，延長AB到D，使AD=BC，則∠BCD=（　�。�°．

• A、10
• B、15
• C、20
• D、30

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：以AC為邊作等邊三角形，結(jié)合條件可證明△ABC≌△DEA，可求得DE=CE，且∠DEC=160°，再結(jié)合角的和差可求得∠BCD．

解答：解：
以AC為邊作等邊△AEC，
則∠AEC=60°，
∵∠BAC=100°，
∴∠DAE=∠ACB=40°，
在△ABC和△DEA中

AC=AE ∠ACB=∠DAE BC=AD

∴△ABC≌△DEA（SAS），

∴∠DEA=∠BAC=100°，
又∠AEC=60°，
∴∠DEC=160°
∵△ABC≌△DEA，
∴DE=AE，
又AE=AC，
∴DE=EC，
∴∠DCE=∠CDE=10°，

∴∠BCD=∠ACE-∠ACB-∠DCE=60°-40°-10°=10°，
故選A．

點評：本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造等邊三角形，從而構(gòu)造出一對全等的三角形是解題的關(guān)鍵．