Question

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l₁：y=mx（m≠0）與直線l₂：y=ax+b（a≠0）相交于點A（1，2），直線l₂與x軸交于點B（3，0）．
（1）分別求直線l₁和l₂的表達式；
（2）過動點P（0，n）且平行于x軸的直線與l₁，l₂的交點分別為C，D，當(dāng)點C位于點D左方時，寫出n的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法求直線l₁，l₂的表達式；
（2）直線在點A的下方時符合條件，根據(jù)圖象寫出結(jié)果．

解答 解：（1）∵點A（1，2）在l₁：y=mx上，
∴m=2，
∴直線l₁的表達式為：y=2x；
∵點A（1，2）和B（3，0）在直線l₂：y=ax+b上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b=2}\\{3a+b=0}\end{array}\right.$       解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴直線l₂的表達式為：y=-x+3；

（2）由圖象得：當(dāng)點C位于點D左方時，n的取值范圍是：n＜2．

點評 本題考查用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式、兩直線平行和相交的問題，明確待定系數(shù)法只需把所給的點的坐標(biāo)代入函數(shù)表達式列方程或方程組解出即可，同時利用數(shù)形結(jié)合的思想求n的取值．