Question

11．同時點燃甲乙兩根蠟燭，蠟燭燃燒剩下的長度y（cm）與燃燒時間x（min）的關(guān)系如圖所示．
（1）求乙蠟燭剩下的長度y與燃燒時間x的函數(shù)表達式；
（2）求點P的坐標，并說明其實際意義；
（3）求點燃多長時間，甲蠟燭剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得乙蠟燭剩下的長度y與燃燒時間x的函數(shù)表達式；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以求得點P的坐標，以及寫出點P表示的實際意義；
（3）根據(jù)題意可以得到甲蠟燭剩下的長度y與燃燒時間x的函數(shù)表達式，從而可以求得點燃多長時間，甲蠟燭剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍．

解答 解：（1）設(shè)乙蠟燭剩下的長度y與燃燒時間x的函數(shù)表達式為y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=40}\\{50k+b=0}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-0.8}\\{b=40}\end{array}\right.$，
即乙蠟燭剩下的長度y與燃燒時間x的函數(shù)表達式為y=-0.8x+40；

（2）將x=20代入y=-0.8x+40，得y=24，
即點P的坐標為（20，24），實際意義是：點燃20分鐘，甲乙兩根蠟燭剩下的長度都是24 cm；

（3）設(shè)甲蠟燭剩下的長度y_甲與x之間的函數(shù)表達式為y_甲=mx+n，
$\left\{\begin{array}{l}{48=n}\\{24=20m+n}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-1.2}\\{n=48}\end{array}\right.$，
∴y_甲與x之間的函數(shù)表達式為y_甲=-1.2x+48，
∵甲蠟燭剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍，
∴-1.2x+48=1.1（-0.8x+40）
解得，x=12.5
答：點燃12.5分鐘，甲蠟燭剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍．

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)解答問題．