Question

10．已知16^m=4×2^2n-2，27ⁿ=9×3^m+3，則（m-n）²⁰¹⁷的值為-1．

Answer 1

分析 先變形16^m=4×2^2n-2得到2^4m=2²ⁿ，變形27ⁿ=9×3^m+3得到3³ⁿ=3^m+5，依此可得方程組$\left\{\begin{array}{l}{4m=2n}\\{3n=m+5}\end{array}\right.$，解方程組得到m，n，再代入計算即可求解．

解答 解：∵16^m=4×2^2n-2，
∴2^4m=2²ⁿ，
∵27ⁿ=9×3^m+3，
∴3³ⁿ=3^m+5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4m=2n}\\{3n=m+5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=2}\end{array}\right.$，
∴（m-n）²⁰¹⁷=（1-2）²⁰¹⁷=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評 考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是得到方程組$\left\{\begin{array}{l}{4m=2n}\\{3n=m+5}\end{array}\right.$．