Question

如圖，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，BD、CE交于點E，BD、CE交于點F，AE=AD．求證：點F在∠A的平分線上．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：可先證明△AEC≌△ADB，可得到CD=BE，再證明△BEF≌△CDF，可得EF=DF，可證得結(jié)論．

解答：證明：
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
在△AEC和△ADB中

∠A=∠A AE=AD ∠AEC=∠ADB

∴△AEC≌△ADB（ASA），
∴AC=AB，
∴BE=DC，
在△BEF和△CDF中

∠BEF=∠CDF ∠BFE=∠CFD BE=CD

∴△BEF≌△CDF（AAS），
∴EF=DF，
∴點F在∠A的平分線上．

點評：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)及角平分線的判定，利用三角形全等證得EF=DF是解題的關(guān)鍵．