Question

3．已知：如圖，E、C是BF上兩點(diǎn)，且AB∥DE，BE=FC，∠A=∠D．求證：AC=DF．

Answer 1

分析 先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠B=∠DEF，再由BE=FC得到BC=EF，則可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△DEF，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到AC=DF．

解答 證明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵BE=FC，
∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{A=∠D}\\{∠B=∠DEF}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF，
∴AC=DF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形；在應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)時(shí)主要是得到對(duì)應(yīng)角相等或?qū)��?yīng)線段相等．