Question

8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC的延長(zhǎng)線(xiàn)與AD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E，且DC=DE．求證：∠A=∠AEB．

Answer 1

分析 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可得∠A+∠BCD=180°，再由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得∠BCD+∠DCE=180°，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得∠A=∠DCE，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠E=∠DCE，再根據(jù)等量代換可得∠A=∠AEB．

解答 證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠A+∠BCD=180°，
∵∠BCD+∠DCE=180°，
∴∠A=∠DCE，
∵DC=DE
∴∠E=∠DCE，
∴∠A=∠AEB．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．