Question

6．如圖所示，過y軸負半軸上的任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=-$\frac{6}{x}$和y=$\frac{1}{x}$的圖象交于點A和點B，若點C是x軸上任意一點，連接AC、BC，則△ABC的面積為（　　）

• A． $\frac{7}{2}$
• B． 7
• C． $\frac{5}{2}$
• D． 5

Answer 1

分析 先設(shè)P（0，b），由直線AB∥x軸，則A，B兩點的縱坐標都為b，而A，B分別在反比例函數(shù)y=-$\frac{6}{x}$和y=$\frac{1}{x}$的圖象上，可得到A點坐標為（-$\frac{6}$，b），B點坐標為（$\frac{1}$，b），從而求出AB的長，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可．

解答 解：設(shè)P（0，b），
∵直線AB∥x軸，
∴A，B兩點的縱坐標都為b，而點A在反比例函數(shù)y=-$\frac{6}$的圖象上，
∴當y=b，x=-$\frac{6}{x}$，
即A點坐標為（-$\frac{6}{x}$，b），
又∵點B在反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的圖象上，
∴當y=b，x=$\frac{1}$，
即B點坐標為（$\frac{1}$，b），
∴AB=$\frac{1}$-（-$\frac{6}$）=$\frac{7}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$•AB•OP=$\frac{1}{2}$•$\frac{7}$•b=$\frac{7}{2}$．
故選A．

點評 本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是$\frac{|k|}{2}$，且保持不變．