Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，AF⊥DE于點(diǎn)F，已知DF=5EF=5，過C、D、F的⊙O與邊AD交于點(diǎn)G，則DG=(　　)

A.2B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接CF、FG，先證明△AFD∽△EAD，得出，結(jié)合DF=5EF，可計(jì)算出AD，AF的長，再證明△AFG∽△DFC，從而得出，求出AG，即可由DG=AD-AG解題．

解：連接CF、FG，

∵正方形ABCD中，∠EAD=∠ADC=90°，AF⊥DE，

∴∠AFD=∠EAD=90°，又∠ADF=∠EDA，

∴△AFD∽△EAD，

∴，

又∵DF=5EF=5，∴EF=1，ED=6，

∴AD=，

在Rt△AFD中，AF==，

∵∠CDF+∠ADF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，

∴∠DAF=∠CDF，

∵四邊形GFCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠FCD+∠DGF=180°，

∵∠FGA+∠DGF=180°，

∴∠FGA=∠FCD，

∴△AFG∽△DFC．

∴，

∴，

∴AG=，

∴DG=AD﹣AG=，

故選：D．