Question

如圖，正方形ABCD的邊長為8，點E是AB邊上的一點，將△BCE沿著CE折疊至△FCE，若CF、CE恰好與正方形ABCD的中心為圓心的⊙O相切，則折痕CE的長為（　　）

• A、10
• B、8

  3

• C、

  16

  3

  3

• D、以上都不對

Answer 1

考點：切線的性質(zhì),正方形的性質(zhì),翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：連接OC，則根據(jù)正方形的性質(zhì)可推出∠ECF=∠BCE=

1

3

∠BCD=30°，在RT△BCE中，設(shè)BE=x，則CE=2x，利用勾股定理可得出x的值，即可得出CE的長度．

解答：解：連接OC，則∠DCO=∠BCO，∠FCO=∠ECO，
∴∠DCO-∠FCO=∠BCO-∠ECO，即∠DCF=∠BCE，
又∵△BCE沿著CE折疊至△FCE，
∴∠BCE=∠ECF，
∴∠ECF=∠BCE=

1

3

∠BCD=30°，
在RT△BCE中，設(shè)BE=x，則CE=2x，
得CE²=BC²+BE²，即4x²=x²+8²，
解得BE=

8 3

3

，
∴CE=2x=

16 3

3

．
故選C．

點評：此題考查了翻折變換的知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠BCE=∠ECF=∠DCF=

1

3

∠BCD=30°，有一定難度．