Question

10．圖l是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時(shí)的情景，圖2是小明鍛煉時(shí)上半身由EN位置運(yùn)動(dòng)到與地面垂直的EM位置時(shí)的示意圖．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18°（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）
（1）求AB的長(zhǎng)（精確到0.01米）
（2）若測(cè)得EN=0.8米，計(jì)算小明頭頂由N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的路徑MN的長(zhǎng)度（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 （1）構(gòu)造∠α為銳角的直角三角形，利用α的正弦值可得AB的長(zhǎng)；
（2）弧MN的長(zhǎng)度為圓心角為90+α，半徑為0.8的弧長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）作AF⊥BC于點(diǎn)F．
∴∠AFB=90°．
∴∠AFB=∠AFC=∠ADC=90°．
∴四邊形ADCF是矩形．
∴FC=AD．
∴BF=BC-CF=BC-AD=0.64-0.24=0.4米，
∴AB=BF÷sin18°=0.4÷0.31≈1.29（米），
答：AB的長(zhǎng)為1.29m；

（2）∵∠NEM=90°+18°=108°，
∴弧長(zhǎng)為$\frac{108×0.8π}{180}$=0.48π（m），
答：小明頭頂由N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的路徑MN的長(zhǎng)度為0.48π．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用及弧長(zhǎng)的計(jì)算，構(gòu)造所給銳角所在的直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．