Question

19．如圖，直線y=-x+b與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖形交于A（a，4）和B（4，1）兩點．
（1）求b，k的值；
（2）在第一象限內，當一次函數(shù)y=-x+b的值大于反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的值時，直接寫出自變量x的取值范圍；
（3）將直線y=-x+b向下平移m個單位，當直線與雙曲線只有一個交點時，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直線y=-x+b與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖形交于A（a，4）和B（4，1）兩點，即可得到b，k的值；
（2）運用數(shù)形結合思想，根據(jù)圖象中，直線與雙曲線的上下位置關系，即可得到自變量x的取值范圍；
（3）將直線y=-x+5向下平移m個單位后解析式為y=-x+5-m，依據(jù)-x+5-m=$\frac{4}{x}$，可得△=（m-5）²-16，當直線與雙曲線只有一個交點時，根據(jù)△=0，可得m的值．

解答 解：（1）∵直線y=-x+b過點 B（4，1），
∴1=-4+b，
解得b=5；
∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象過點 B（4，1），
∴k=4；
（2）由圖可得，在第一象限內，當一次函數(shù)y=-x+b的值大于反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的值時，1＜x＜4；
（3）將直線y=-x+5向下平移m個單位后解析式為y=-x+5-m，
∵直線y=-x+5-m與雙曲線y=$\frac{4}{x}$只有一個交點，
令-x+5-m=$\frac{4}{x}$，整理得x²+（m-5）x+4=0，
∴△=（m-5）²-16=0，
解得m=9或1．

點評 本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，一次函數(shù)圖象與幾何變換以及一元二次方程根與系數(shù)的關系的運用，解題時注意：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．