Question

如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點(diǎn)C．如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為，OA=2OB，點(diǎn) B是AC的中點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

解：⑴作CD⊥軸于D，
∴CD∥BO．
∵OA=2OB，
∴OB=2．
∴．
∵點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，
∴O是AD的中點(diǎn)．
∴OD=OA=4，CD=2OB=4．
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．
⑵設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，
∴．
∴所求反比例函數(shù)的解析式為．
設(shè)一次函數(shù)為，
∵A（4,0），C ，
∴ 解得： ．
∴所求一次函數(shù)的解析式為．

解析試題分析：（1）作CD⊥軸于D，可得CD∥BO．根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），OA=2OB，求出B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，可知O是AD的中點(diǎn)．即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)反比例函數(shù)解析式為，代入C點(diǎn)坐標(biāo)，解得即可；設(shè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，將點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式