Question

如圖，AD是△ABC的中線，E是AD的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線與AC交于F，則AF：AC等于（　　）

• A、1：2
• B、1：3
• C、2：3
• D、2：5

Answer 1

考點(diǎn)：平行線分線段成比例

專題：

分析：先過(guò)D作BF的平行線，交AC邊于G，得出DG∥BF，再根據(jù)D為BC中點(diǎn)可得出△CDG∽△CBF，即

CG

CF

=

CD

CB

=

1

2

，CG=

1

2

FC=FG；同理得出△AEF∽△ADG，AF=

1

2

AG=FG，從而得出AF=FG=GC，即可得出AF：AC的值．

解答：解：過(guò)D作BF的平行線，交AC邊于G，如下圖所示：
∵D為BC中點(diǎn)，DG∥BF，
∴∠CGD=∠CFB，
又∵∠C=∠C，
∴△CDG∽△CBF，
∴

CG

CF

=

CD

CB

=

1

2

，即：CG=

1

2

CF=FG，
又E為AD的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線交AC于F，DG∥BF，
同理可得：△AEF∽△ADG，
∴

AE

AD

=

AF

AG

=

1

2

，即：AF=

1

2

AG=FG，
∴AF=FG=GC，
∴AF：AC=1：3，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線分線段成比例，用到的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵在于找出條件判斷兩個(gè)三角形相似，再運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求解．