Question

6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A（0，-2），B（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)M，若△OBM的面積是2．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P是x軸正半軸上一點(diǎn)且∠AMP=90°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）把A、B兩點(diǎn)代入y=kx+b即可求出一次函數(shù)解析式，根據(jù)面積求出點(diǎn)M坐標(biāo)，即可求出反比例函數(shù)解析式．
（2）由△OAB∽△MPB，利用相似三角形的性質(zhì)求出PB即可．

解答 解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A（0，-2），B（1，0）兩點(diǎn)，
∴$\left\{\begin{array}{l}k+b=0\\ b=-2\end{array}\right.$     解得$\left\{\begin{array}{l}k=2\\ b=-2\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式為y=2x-2，
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，2x-2），
∵△OBM的面積是2，M在第一象限內(nèi)，
∴$\frac{1}{2}$×1×（2x-2）=2
∴x=3，
∴M（3，4），
∵點(diǎn)M（3，4）在反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的圖象上，
∴m=12，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{12}{x}$．
（2）∵A（0，-2），B（1，0），O（0，0），M（3，4），
∴OB=1，AB=$\sqrt{1+（-2）^{2}}$=$\sqrt{5}$，MB=$\sqrt{（3-1）^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∵∠AOB=∠AMP=90°，
∠OBA=∠MBP，
∴△OAB∽△MPB，
∴$\frac{OB}{BM}=\frac{AB}{BP}$，
∴BP=10，
∴P（11，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，學(xué)會(huì)待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題的，屬于中考�？碱}型．