Question

15．二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：
①（a+c）²＜b²；②3a+c＜0；③2c+b＞0；④如果一元二次方程ax²+bx+c=-3有兩個實根x₁、x₂，那么x₁+x₂=1．
其中結論錯誤的是④．（只填寫序號）

Answer 1

分析 根據函數的圖象，可以得到a＜0，b＞0，c＜0，對稱軸x=1，x=1時和x=-1時對應的函數值的正負，然后通過靈活變形得到題目中各結論所求的式子的結果，然后對照即可解答本題．

解答 解：由圖象可得，
$-\frac{2a}=1$，a＜0，b＞0，c＜0，
∴b=-2a，a+c＜0，-b＜0，
∵x=1時，y=a+b+c＞0；x=-1時，y=a-b+c＜0，
∴a+c＞-b，a-（-2a）+c＜0，
∴|a+c|＜|-b|，3a+c＜0，故②正確，
∴（a+c）²＜（-b）²，
即（a+c）²＜b²，故①正確，
又∵x=1時，y=a+b+c＞0，b=-2a，
∴a+b+c=$-\frac{2}+b+c=\frac{2}+c＞0$，
∴b+2c＞0，故③正確，
如果一元二次方程ax²+bx+c=-3有兩個實根x₁、x₂，
則${x}_{1}+{x}_{2}=-\frac{a}=-\frac{-2a}{a}=2$，故④錯誤，
故答案為：④．

點評 本題考查二次函數圖象與系數的關系，解題的關鍵是明確二次函數圖象的特點，運用數形結合的思想，找出所求問題需要的條件．