Question

11．如圖，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，點(diǎn)E，G分別在AD，CD上，連接AF，BF，CF
（1）求證：AF=CF；
（2）若∠BAF=35°，求∠BFC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用正方形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出△AFE≌△CFG進(jìn)而得出AF=CF；
（2）利用正方形的對角線平分對角進(jìn)而得出答案．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，
∴AD=CD，ED=GD，F(xiàn)E=FG．
∴AD-ED=CD-GD．
∴AE=CG．
在△AFE和△CFG中
$\left\{\begin{array}{l}{AE=CG}\\{∠AEF=∠CGF=90°}\\{FE=FG}\end{array}\right.$，
∴△AFE≌△CFG（SAS），
∴AF=CF；

（2）解：由（1）得△AEF≌△CGF，
∴∠AFE=∠CFG．
又∵AB∥EF，∠BAF=35°，
∴∠AFE=∠CFG=∠BAF=35°．
連接DF，
∵四邊形DEFG是正方形，
∴∠DFG=45°．
∴∠BFC=180°-∠CFG-∠GFD=180°-35°-45°=100°．
即∠BFC=100°．

點(diǎn)評 此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△AFE≌△CFG是解題關(guān)鍵．