Question

反比例函數(shù)y=

2

x

（x＞0）的圖象如圖，點(diǎn)B在圖象上，連接OB并延長(zhǎng)到點(diǎn)A，使AB=2OB，過(guò)點(diǎn)A作AC∥y軸，交y=

2

x

（x＞0）的圖象于點(diǎn)C，連接OC，則S_△AOC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（t，

2

t

），由于AB=2OB，即AO=3BO，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（3t，

6

t

），再把x=3t代入y=

2

x

得y=

2

3t

，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（3t，

2

3t

），然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（t，

2

t

），
∵AB=2OB，即AO=3BO，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（3t，

6

t

），
∵AC∥y軸，
∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3t，
把x=3t代入y=

2

x

得y=

2

3t

，
即C點(diǎn)坐標(biāo)為（3t，

2

3t

），
∴S_△AOC=

1

2

•3t•（

6

t

-

2

3t

）=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．