Question

2．已知拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-1，AB=4，S_△ABC=6．
（1）求A，B的坐標(biāo)；
（2）求拋物線(xiàn)的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
（2）根據(jù)三角形面積公式確定C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±3），然后設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+3）（x-1），再把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可，注意有兩解．

解答 解：（1）∵拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c（a＜0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-1，AB=4，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
（2）設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t），
∴$\frac{1}{2}$×4×|t|=6，解得t=±3，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）或（0，-3），
設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x+3）（x-1），
把（0，3）代入得a×3×（-1）=3，解得a=-1，
∴拋物線(xiàn)的解析式為y=-（x+3）（x-1）=-x²-2x+3．
把（0，-3）代入得a×3×（-1）=-3，解得a=1，
∴拋物線(xiàn)的解析式為y=（x+3）（x-1）=x²+2x-3．
∴拋物線(xiàn)的解析式為y=-x²-2x+3或y=x²+2x-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式：二次函數(shù)的解析式有三種常見(jiàn)形式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）； 頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)； 交點(diǎn)式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數(shù)，a≠0）．