Question

如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F，BE的延長(zhǎng)線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G。

（1）求證：；

（2）若GE=2，BF=3，求線段EF的長(zhǎng)。

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）1.

【解析】

試題分析：（1）由于AD∥BC，易證得△GED∽△GBC；得GE：GB=DE：BC；已知AE=DE，代換相等線段后即可得出本題要證的結(jié)論．

（2）按照（1）的方法，可由AE∥BC，得出AE：BC=EF：FB，再聯(lián)立（1）得出的比例關(guān)系式，可列出關(guān)于EF的方程，即可求得EF的長(zhǎng)．

試題解析：（1）∵AD∥BC

∴∠GED=∠GBC

∵∠G=∠G

∴△GED∽△GBC

∴

∵AE=DE

∴；

（2）∵AD∥BC

∴△AEF∽△CBF

∴

由（1）

∴

設(shè)EF=x，∵GE=2，BF=3

∴

∴x1=1，x2=-6（不合題意，舍去）

∴EF=1．

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.解一元二次方程-公式法．