Question

【問(wèn)題解決】
如圖（1），已知點(diǎn)A（1，3），B（5，2），在x軸上確定一點(diǎn)P，使AP+BP的值最�。�
【問(wèn)題拓展】
如圖（2），河岸l同側(cè)的兩個(gè)居民小區(qū)A、B到河岸的距離分別為a米、b米（即AA′=a米，BB′=b米），A′B′=c米．現(xiàn)欲在河岸邊建一個(gè)長(zhǎng)度為s米的綠化帶CD（寬度不計(jì)），使C到小區(qū)A的距離與D到小區(qū)B的距離之和最小（AC+BD最�。�．
（1）在圖（3）中畫(huà)出綠化帶的位置，寫(xiě)出畫(huà)圖過(guò)程并說(shuō)明理由；
（2）求AC+BD的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：【問(wèn)題解決】作出B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接A與對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E交x軸于P，P即為所求．
【問(wèn)題拓展】（1）作出B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，過(guò)E作EF∥x軸，使EF=S，連接AF交x軸于C，過(guò)E作ED∥AF，交x軸于D，則CD即為所求；
（2）根據(jù)勾股定理即可求得．

解答：解：【問(wèn)題解決】
如圖1，作出B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接A與對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E交x軸于P，P即為所求；

【問(wèn)題拓展】
（1）如圖3，作出B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，過(guò)E作EF∥x軸，使EF=S，連接AF交x軸于C，過(guò)E作ED∥AF，交x軸于D，則CD即為所求；
∵EF∥x軸，ED∥AF，
∴四邊形CDEF是平行四邊形，
∴EF=CD，CF=DE，
∴AC+BD=AC+CF=AF，
根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，所以此時(shí)C到小區(qū)A的距離與D到小區(qū)B的距離之和最�。�
（2）AC+BD=AF=

(a+b)2+(c-s)2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，確定出C的位置是本題的關(guān)鍵．