Question

8．（1）先化簡，再求值：[（2x-3y）²-2x（2x+3y）]÷9y，其中x=3，y=-2．
（2）已知a+b=4，ab=3，求（a-b）²的值．
（3）如果（x²+px+8）（x²-3x+q）的乘積中不含x²與x³的項，求p、q的值．

Answer 1

分析 （1）先算乘法，合并同類項，算除法，最后代入求出即可；
（2）根據完全平方公式變形，再代入求出即可；
（3）先根據多項式乘以多項式法則算乘法，合并同類項，根據已知得出方程，求出p、q即可．

解答 解：（1）[（2x-3y）²-2x（2x+3y）]÷9y
=[4x²-12xy+9y²-4x²-6xy]÷9y
=（-18xy+9y²）÷9y
=-3x+y，
當x=3，y=-2時，原式=-3×3+（-2）=-11；

（2）∵a+b=4，ab=3，
∴（a-b）²
=（a+b）²-4ab
=4²-4×3
=4；

（3）（x²+px+8）（x²-3x+q）
=x⁴-3x³+qx²+px³-3px²+pqx+8x²-24x+8q
=x⁴+（-3+p）x³+（q-3p+8）x²+（pq-24）x+8q，
∵（x²+px+8）（x²-3x+q）的乘積中不含x²與x³的項，
∴-3+p=0，q-3p+8=0，
解得：p=3，q=1．

點評 本題考查了整式的混合運算和求值的應用，能根據所學的知識點進行化簡是解此題的關鍵．