Question

x²+

1

x2

+2（x+

1

x

）=1．

Answer 1

考點(diǎn)：換元法解一元二次方程

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：先利用完全平方公式把原方程變形得到（x+

1

x

）²+2（x+

1

x

）-3=0，則可利用換元法解方程：設(shè)x+

1

x

=t，原方程化為t²+2t-3=0，解得t₁=-3，t₂=1，
然后分別解方程x+

1

x

=-3和x+

1

x

=1即可得到原方程的解．

解答：解：（x+

1

x

）²-2+2（x+

1

x

）=1，即（x+

1

x

）²+2（x+

1

x

）-3=0，
設(shè)x+

1

x

=t，
原方程化為t²+2t-3=0，解得t₁=-3，t₂=1，
當(dāng)t=-3時(shí)，x+

1

x

=-3，解得x₁=

-3+ 5

2

，x₂=

-3- 5

2

；
當(dāng)t=1時(shí)，x+

1

x

=1，此方程無(wú)實(shí)數(shù)解，
所以原方程的解為x₁=

-3+ 5

2

，x₂=

-3- 5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了換元法解一元二次方程：把一些形式復(fù)雜的方程通過(guò)換元的方法變成一元二次方程，從而達(dá)到降次的目的．