Question

為了環(huán)境保護，某市先進企業(yè)“紅星染織廠”決定購買10臺污水處理設備，現(xiàn)有A、B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量及年消耗費用如下表：

	A型	B型
價格（萬元/臺）	12	10
處理污水量（噸/月）	240	200
年消耗費用（萬元/臺）	1	1

（1）經(jīng)預算該企業(yè)購買設備的資金不能高于105萬元，則該企業(yè)有幾種購買方案？
（2）若每月產(chǎn)生的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，應選擇哪種購買方案？
（3）在第（2）問的條件下，若每臺設備的使用年限為10年．污水廠處理污水的費用為每噸10元，該企業(yè)自己處理污水與將污水排放到污水廠相比較10年節(jié)約資金多少萬元？（注：企業(yè)處理污水的費用包括購買設備的資金和消耗費用．

Answer 1

考點：一元一次不等式的應用

專題：

分析：（1）設購買污水處理設備A型x臺，則B型（10-x）臺，列出不等式方程求解即可，x的值取整數(shù)．
（2）如圖列出不等式方程求解，再根據(jù)x的值選出最佳方案．
（3）首先計算出企業(yè)自己處理污水的總資金，再計算出污水排到污水廠處理的費用，相比較即可得解．

解答：解：（1）設購買污水處理設備A型x臺，
則B型（10-x）臺．
12x+10（10-x）≤105，
解得x≤2.5．
∵x取非負整數(shù)，
∴x可取0，1，2．
有三種購買方案：
方案一：購A型0臺、B型10臺；
方案二：購A型1臺，B型9臺；
方案三：購A型2臺，B型8臺．

（2）240x+200（10-x）≥2040，
解得x≥1，
故x為1或2．
當x=1時，購買資金為：12×1+10×9=102（萬元）；
當x=2時，購買資金為12×2+10×8=104（萬元），
故為了節(jié)約資金，應選購A型1臺，B型9臺．

（3）10年企業(yè)自己處理污水的總資金為：
102+1×10+9×10=202（萬元），
若將污水排到污水廠處理：
2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（萬元）．
節(jié)約資金：244.8-202=42.8（萬元）．

點評：考查了一元一次不等式的應用，此題將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，屬于最優(yōu)化問題．
（1）根據(jù)圖表提供信息，設購買污水處理設備A型x臺，則B型（10-x）臺，然后根據(jù)買設備的資金不高于105萬元的事實，列出不等式，再根據(jù)x取非負數(shù)的事實，推理出x的可能取值；
（2）通過計算，對三種方案進行比較即可；
（3）依據(jù)（2）進行計算即可．