Question

某商品進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元時(shí)，每個(gè)月可賣(mài)出100件;如果每件商品售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)2件.設(shè)每件商品的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)?最大的月利潤(rùn)是多少元? （10分）

 

Answer 1

（1）y=-2x+300x-8800;（60≤x≤110且x為正整數(shù)）；（2）當(dāng)銷(xiāo)售定價(jià)為75時(shí)，每月最大利潤(rùn)為2450元;

【解析】

試題分析：（1）由題意解得：

y=[100﹣2（x﹣60）]（x﹣40）

=﹣2x2+300x﹣8800；（60≤x≤110且x為正整數(shù)）

（2）y=﹣2（x﹣75）2+2450，當(dāng)x=75時(shí)，y有最大值為2450元；

（3）當(dāng)y=2250時(shí)，﹣2（x﹣75）2+2450=2250，解得x1=65，x2=85

∵A=﹣2＜0，開(kāi)口向下，當(dāng)y≥2250時(shí)，65≤x≤85

∵每件商品的利潤(rùn)率不超過(guò)80%，則≤80%，則x≤72則65≤x≤72．

答：當(dāng)售價(jià)x的范圍是x≤72則65≤x≤72時(shí)，使得每件商品的利潤(rùn)率不超過(guò)80%且每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2250元．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用