Question

12．已知代數(shù)式-2x²+4x-11．
（1）用配方法說(shuō)明無(wú)論x取何值，代數(shù)式的值總是負(fù)數(shù)．
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式有最大值，最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）利用配方法把原式進(jìn)行變形，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答；
（2）根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答．

解答 （1）證明：-2x²+4x-11=-2（x²-2x+1）+2-11=-2（x-1）²-9，
∵（x-1）²≥0，
∴-2（x-1）²≤0，
∴-2（x-1）²-9＜0，即代數(shù)式-2x²+4x-11的值總是負(fù)數(shù)；
（2）當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式有最大值，最大值是-9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握配方法的一般步驟、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．