Question

6．如圖，過正方形ABCD的頂點B作直線l，過A、C作直線L的垂線，垂足分別為E、F，若AE=1，CF=2，則AB的長為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 3
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA，∠ABC=90°，得出∠CBF+∠ABE=90°，證出∠BAE=∠CBF，由AAS證明△BFC≌△AEB，得出BF=AE=1，再根據(jù)勾股定理求出AB²，即可得出AB．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=90°，
∴∠CBF+∠ABE=90°，
∵AE⊥l，CF⊥l，
∴∠AEB=∠CFB=90°，
∴∠ABE+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
在△BFC和△AEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CFB=∠AEB}\\{∠CBF=∠BAF}\\{BC=AB}\end{array}\right.$，
∴△BFC≌△AEB（AAS），
∴BF=AE=1，CF=BE=2
∴AB²=AE²+BE²=1²+2²=5，
∴AB=$\sqrt{5}$，
故選D．

點評 本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了直角三角形中勾股定理的運用，本題中求證△ABE≌△BCF是解題的關(guān)鍵．