Question

19．已知直線AB和BC在同一條直線上，線段AB=9厘米，BC=4厘米，點(diǎn)M、N分別是線段AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，求線段MD的長．

Answer 1

分析 分類討論點(diǎn)C在AB上，點(diǎn)C在AB的延長線上，根據(jù)線段的中點(diǎn)，三等分點(diǎn)的性質(zhì)，可得AM=MN=BN=$\frac{1}{3}$AB=3cm，BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=2cm，根據(jù)線段的和差，可得答案．

解答 解：①點(diǎn)C在線段AB上，如圖，

∵AB=9厘米，BC=4厘米，點(diǎn)M、N分別是線段AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，
∴AM=MN=BN=$\frac{1}{3}$AB=3cm，BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=2cm，
∴MD=3+3+2=8cm；
當(dāng)M、N 交換位置后，MD=3+2=5cm
②點(diǎn)C在射線AB上，如圖，

∵AB=9厘米，BC=4厘米，點(diǎn)M、N分別是線段AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，
∴AM=MN=BN=$\frac{1}{3}$AB=3cm，BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=2cm，
∴AC=5cm，CN=1cm，
∴CM=2cm，
∴MD=CM+CD=4cm，
當(dāng)M、N 交換位置后，MD=3-2=1cm．

點(diǎn)評 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，分類討論是解題關(guān)鍵，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差，可得出答案．