Question

已知x=

5

-2，求代數(shù)式(

x-2

x2+2x

-

x-1

x2+4x+4

)÷

x-4

3x2+6x

的值．

Answer 1

分析：把括號里兩項(xiàng)的分母分別利用提公因式法和完全平方公式法分解因式，找出兩分母的最簡公分母x（x+2）²，利用分式的基本性質(zhì)通分，然后根據(jù)分母不變，只把分子相減，計算出括號里的結(jié)果，先把除式的分母分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，把除法化為乘法運(yùn)算，約分后即可得到最簡結(jié)果，最后把x的值代入化簡的結(jié)果中，合并后分母有理化即可求出值．

解答：解：(

x-2

x2+2x

-

x-1

x2+4x+4

)÷

x-4

3x2+6x

=(

x-2

x(x+2)

-

x-1

(x+2)2

)×

3x(x+2)

x-4

=

(x+2)(x-2)-x(x-1)

x(x+2)2

×

3x(x+2)

x-4

=

x2-4-(x2-x)

x(x+2)2

×

3x(x+2)

x-4

=

x2-4-x2+x

x(x+2)2

×

3x(x+2)

x-4

=

x-4

x(x+2)2

×

3x(x+2)

x-4

=

3

x+2

．（5分）
當(dāng)x=

5

-2時，
原式=

3

5 -2+2

=

3

5

=

3 5

5

．（6分）

點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，化簡時學(xué)生應(yīng)通觀全局，搞清運(yùn)算順序，利用法則、定律、公式及因式分解來簡化運(yùn)算．學(xué)生在進(jìn)行第三步去括號運(yùn)算時注意符號的變換，應(yīng)先將x利用乘法分配律乘到括號里，然后再去括號，這樣不容易出錯．