Question

19．計(jì)算．
（1）$\sqrt{2}$（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）+$\sqrt{6}$；
（2）$\sqrt{2}$×（-$\sqrt{32}$-2$\sqrt{18}$+3$\sqrt{10}$）；
（3）（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）²+（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）²⁰¹⁵•（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）²⁰¹⁶．

Answer 1

分析 （1）直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則得出答案；
（2）首先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而利用二次根式乘法運(yùn)算法則得出答案；
（3）利用乘法公式結(jié)合積的乘方運(yùn)算法則得出答案．

解答 解：（1）$\sqrt{2}$（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）+$\sqrt{6}$
=2-$\sqrt{6}$+$\sqrt{6}$
=2；

（2）$\sqrt{2}$×（-$\sqrt{32}$-2$\sqrt{18}$+3$\sqrt{10}$）
=$\sqrt{2}$×（-4$\sqrt{2}$-6$\sqrt{2}$+3$\sqrt{10}$）
=-20+6$\sqrt{5}$；

（3）（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）²+（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）²⁰¹⁵•（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）²⁰¹⁶
=2+3-2$\sqrt{6}$+[（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）×（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）]²⁰¹⁵×（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）
=5-2$\sqrt{6}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．