Question

12．某校九年級（2）班積極響應(yīng)學(xué)校的號召，每位同學(xué)都向“希望工程”捐獻(xiàn)圖書，全班40名同學(xué)共捐圖書320冊．特別值得表揚(yáng)的是李亮和王州兩位同學(xué)，他們各捐獻(xiàn)了50冊圖書．班長統(tǒng)計了全班捐書情況如表，被粗心的馬小虎用墨水污染了一部分：

冊數(shù)	4	5	6	7	8	50
人數(shù)	6	8	15			2

（1）分別求出該班級捐獻(xiàn)7冊圖書和8冊圖書的人數(shù)．
（2）請算出捐書冊數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并判斷其中哪些統(tǒng)計量不能反映該班同學(xué)捐書冊數(shù)的一般狀況，說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)：全班40名同學(xué)和共捐圖書320冊這兩個相等關(guān)系，設(shè)捐獻(xiàn)7冊的人數(shù)為x，捐獻(xiàn)8冊的人數(shù)為y，就可以列出方程組解決．
（2）找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．然后根據(jù)它們的意義判斷．

解答 解：（1）設(shè)捐獻(xiàn)7冊的人數(shù)為x，捐獻(xiàn)8冊的人數(shù)為y，則
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=40-6-8-15-2=9}\\{7x+8y=320-（4×6+5×8+6×15+50×2）=66}\end{array}\right.$  
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=3}\end{array}\right.$
答：捐獻(xiàn)7冊的人數(shù)為6人，捐獻(xiàn)8冊的人數(shù)為3人；
（2）捐書冊數(shù)的平均數(shù)為320÷40=8，
按從小到大的順序排列得到第20，21個數(shù)均為6，所以中位數(shù)為6，
出現(xiàn)次數(shù)最多的是6，所以眾數(shù)為6，
因?yàn)槠骄鶖?shù)8受兩個50的影響較大，所以平均數(shù)不能反映該班同學(xué)捐書冊數(shù)的一般情況．

點(diǎn)評 此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的知識，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，找出合適的等量關(guān)系：即班級捐獻(xiàn)7冊圖書人數(shù)+捐獻(xiàn)8冊圖書的人數(shù)=總?cè)藬?shù)-捐獻(xiàn)4冊圖書人數(shù)-捐獻(xiàn)5冊圖書人數(shù)-捐獻(xiàn)6冊圖書人數(shù)-捐獻(xiàn)50冊圖書人數(shù)，捐獻(xiàn)7冊圖書的總冊數(shù)+捐獻(xiàn)8冊圖書的總冊數(shù)=總冊數(shù)-捐獻(xiàn)4冊圖書的總冊數(shù)-捐獻(xiàn)5冊圖書的總冊數(shù)-捐獻(xiàn)6冊圖書的總冊數(shù)-捐獻(xiàn)50冊圖書的總冊數(shù)，列出方程組，再求解．