Question

3．拋物線y=ax²+bx-2與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（m，0）兩點(diǎn)，與y交于點(diǎn)C，且∠ACB=90°，則該拋物線的解析式為y=0.5x²-1.5x-2．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以求得AC、AB和BC的長，再根據(jù)∠ACB=90°，由勾股定理可以求得m的值，然后將A和B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求得二次函數(shù)的解析式．

解答 解：∵拋物線y=ax²+bx-2與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（m，0）兩點(diǎn)，與y交于點(diǎn)C，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-2），
∴AC²=（-1）²+（-2）²=5，BC²=m²+（-2）²=m²+4，AB=m-（-1）=m+1，
∵∠ACB=90°，
∴AC²+BC²=AB²，
即5+（m²+4）=（m+1）²，
解得，m=4，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a×（-1）^{2}+b×（-1）-2=0}\\{a×{4}^{2}+b×4-2=0}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=0.5}\\{b=-1.5}\end{array}\right.$，
∴二次函數(shù)解析式為：y=0.5x²-1.5x-2，
故答案為：y=0.5x²-1.5x-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，求出m的值，會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．