Question

14．某校八年級學生小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作，已知該水果的進價為8元/千克，下面是他們在活動結(jié)束后的對話．
小麗：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克．
小強：如果以13元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元．
小紅：通過調(diào)查驗證，我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）（x＞8）之間存在一次函數(shù)關系．
（1）求y（千克）與x（元）（x＞8）的函數(shù)關系式；
（2）當銷售單價為何值時，該超市銷售這種水果每天獲取的利潤達到600元？[利潤=銷售量×（銷售單價-進價）]
（3）一段時間后，發(fā)現(xiàn)這種水果每天的銷售量均不低于225千克．則此時該超市銷售這種水果每天獲取的最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）先求出銷售單價為13元/千克時的銷售量，再利用待定系數(shù)法即可解決問題．
（2）列出方程即可解決問題．
（3）構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．

解答 （1）解：當銷售單價為13元/千克時，銷售量為：$\frac{750}{13-8}=150$（千克）．
設y與x的函數(shù)關系式為：y=kx+b（k≠0），
把（10，300），（13，150）分別代入得：$\left\{\begin{array}{l}{300=10k+b}\\{150=13k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-50}\\{b=800}\end{array}\right.$，
∴y與x的函數(shù)關系是：y=-50x+800（x＞8）．
（2）由題意：（-50x+800）（x-8）=600，
解得x=14或10．
銷售單價為每千克10元或14元時，每天獲取利潤600元．
（3）設每天水果的利潤為w元，則
W=（-50x+800）（x-8）=-50（x-12）²+800，
∴當8＜x≤12時，w隨x的增大而增大．
又∵水果每天的銷售量均不低于225千克，
∴-50x+800≥225，
∴x≤11.5．
∴當x=11.5時，W最大值=-50×11.5²+1200×11.5=787.5（元）．
答：該超市銷售這種水果每天獲取的最大利潤是787.5元．

點評 本題考查二次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵是構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)解決實際問題，屬于中考�？碱}型．