Question

9．某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)500件T恤，若以單價(jià)70元銷售，預(yù)計(jì)可售出200件，批發(fā)商的銷售策略是：第一個(gè)月為增加銷售，在單價(jià)70元的基礎(chǔ)上降價(jià)銷售，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出10件，但最低單價(jià)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格，每一個(gè)月結(jié)束后，將剩余的T恤一次性清倉(cāng)銷售，清倉(cāng)時(shí)單價(jià)為40元．
（1）若設(shè)第一個(gè)月單價(jià)降低x元，當(dāng)月出售T恤獲得的利潤(rùn)為y₁元，清倉(cāng)剩余T恤獲得的利潤(rùn)為y₂元，請(qǐng)分別求出y₁、y₂與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）從增加銷售量的角度看，第一個(gè)月批發(fā)商降價(jià)多少元時(shí)，銷售完這批T恤獲得的利潤(rùn)為1000元？
（3）按照批發(fā)商的銷售策略，銷售完這批T恤有可能虧本嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{5}$≈2.23）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)y₁=（70-x-50）（200+10x），y₂=（40-50）[500-（200+10x）]，展開計(jì)算即可．
（2）列出方程即可解決問(wèn)題．
（3）設(shè)總利潤(rùn)為y，則y=y₁+y₂=-10x²+100x+1000，令y=0，得到-10x²+100x+1000=0，求出x的值，根據(jù)自變量取值范圍，利用函數(shù)性質(zhì)即可解決問(wèn)題．

解答 解：（1）y₁=（70-x-50）（200+10x）=-10x²+4000，（0＜x＜20）．
y₂=（40-50）[500-（200+10x）]=100x-3000，（0＜x＜20）．
（2）設(shè)第一個(gè)月批發(fā)商降價(jià)x元，銷售完這批T恤獲得的利潤(rùn)為1000元，
由題意（-10x²+4000）+（100x-3000）=1000，
整理得x²-10x=0，
解得x=0或10，（x=0不合題意舍棄）
∴x=10，
∴第一個(gè)月批發(fā)商降價(jià)10元時(shí)，銷售完這批T恤獲得的利潤(rùn)為1000元．
（3）設(shè)總利潤(rùn)為y，則y=y₁+y₂=-10x²+100x+1000，
令y=0，得到-10x²+100x+1000=0，
即x²-10x-100=0，
∴x=5$±\sqrt{5}$，
∵0＜x＜20，
∴x=5+5$\sqrt{5}$≈16.15，
∵y=-10x²+100x+1000=-10（x-5）²+1250，
∴當(dāng)5+5$\sqrt{5}$＜x＜20時(shí)，y隨x增大而減小，
∴當(dāng)x=17或18或19時(shí)，y＜0，虧本．
因此按照批發(fā)商的銷售策略，銷售完這批T恤有可能虧本．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)和方程解決實(shí)際問(wèn)題，屬于展開�？碱}型．