Question

如圖在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．過(guò)點(diǎn)D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點(diǎn)M，N．
（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若反比例函數(shù) y=

m

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，通過(guò)計(jì)算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上；
（3）在（2）的條件下觀察圖形，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）首先求出直線DE的解析式，進(jìn)而得出y=2時(shí)，對(duì)應(yīng)x的值，即可得出M點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）首先求出函數(shù)解析式，進(jìn)而得出N點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出答案；
（3）利用函數(shù)圖象，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值即一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)下方時(shí)對(duì)應(yīng)x的值，進(jìn)而得出答案．

解答：解：（1）設(shè)直線DE的解析式為：y=kx+b，將D（0，3），E（6，0），代入得：

b=3 6k+b=0

，
解得：

k=- 1 2 b=3

，
∴直線DE解析式為：y=-

1

2

x+3，
∵頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），
∴y=2時(shí)，
∴2=-

1

2

x+3，
解得；x=2，
∴M（2，2）；

（2）∵M(jìn)（2，2）在反比例函數(shù)圖象上，
∴反比例函數(shù)解析式為：y=

4

x

，
∵B，N點(diǎn)橫坐標(biāo)都為4，
∴y=

4

4

=1，
∴N（4，1），
∴xy=4，
∴點(diǎn)N在該函數(shù)的圖象上；                   

（3）由圖象得出：當(dāng)0＜x＜2或x＞4，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)綜合以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和利用函數(shù)圖象比較函數(shù)值大小等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合得出函數(shù)值大小關(guān)系是解題關(guān)鍵．