Question

5．有7張正面分別標有數(shù)字-2，-1，0，1，2，3，4的卡片，除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數(shù)字為m，則使關于x的方程x²-（2m-1）x+m²-3m=0有實數(shù)根，且使不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x+3＞9\\ x-m＜0\end{array}\right.$無解的概率是$\frac{4}{7}$．

Answer 1

分析 根據(jù)判別式的得到△=（2m-1）²-4（m²-3m）≥0，解得a≥-$\frac{1}{8}$；解不等式組得到-$\frac{1}{8}$≤a≤3，滿足條件的a的值為0，1，2，3，然后根據(jù)概率公式求解．

解答 解：∵一元二次方程x²-（2m-1）x+m²-3m=0有實數(shù)根，
∴△=（2m-1）²-4（m²-3m）≥0，解得a≥-$\frac{1}{8}$，
∵$\left\{\begin{array}{l}2x+3＞9\\ x-m＜0\end{array}\right.$無解，
∴m≤3，
∴-$\frac{1}{8}$≤a≤3，
∴滿足條件的a的值為0，1，2，3，
∴則使關于x的方程x²-（2m-1）x+m²-3m=0有實數(shù)根，且使不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x+3＞9\\ x-m＜0\end{array}\right.$無解的概率是=$\frac{4}{7}$．
故答案為$\frac{4}{7}$．

點評 本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0．