Question

13．如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，若AC=12，AB=7，則BD的長為（　�。�

• A． $\sqrt{13}$
• B． 6
• C． 2$\sqrt{13}$
• D． 10

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質得AC⊥BD，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=6，OB=OD，則可根據(jù)勾股定理計算出OB=$\sqrt{13}$，然后利用BD=2OB求解．

解答 解：∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=6，OB=OD，
∴∠AOB=90°，
在Rt△AOB中，OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{{7}^{2}-{6}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴BD=2OB=2$\sqrt{13}$．
故選C．

點評 本題考查了菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．