Question

如圖所示，已知△ABC中，AB＝9，AC＝6，點(diǎn)M在AB上，且AM＝3，點(diǎn)N在AC上，連接MN，如果△AMN與原三角形相似，那么AN的值為多少？

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)當(dāng)△AMN∽△ACB時(shí)，＝　　又AB＝9，AC＝6，AM＝3，所以AN的值為×9＝． 　　(2)△AMN∽△ABC時(shí)，＝，可求得AN＝·AC＝×6＝2．所以AN的值為2或． 　　分析：由于已知中的相似三角形沒(méi)有給出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，只知道其中的公共頂點(diǎn)A，故應(yīng)分兩種情況討論：(1)△AMN∽△ABC；(2)△AMN∽△ACB，其中第一種情況是平行相似，第二種情況是交叉相似，然后得到比例式，AN即可求．

提示：

注意：過(guò)三角形一邊上的一點(diǎn)作與原三角形相似的三角形時(shí)，情況不唯一．給出頂點(diǎn)時(shí)是兩種情況，若不給頂點(diǎn)則會(huì)出現(xiàn)四種情況．如圖所示．△AMN、、△BND、均與原△ABC相似．