Question

7．如圖，某電信部門計(jì)劃修建一條連接B、C兩地的電纜，測(cè)量人員在山腳A點(diǎn)測(cè)得B、C兩地的仰角分別為30°、45°，在B地測(cè)得C地的仰角為60°．已知C地比A地高200米，電纜BC至少長(zhǎng)多少米？（$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{2}$≈1.414，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

分析 作BF⊥AD于F，設(shè)BC=x米，根據(jù)正弦的定義求出CE，根據(jù)余弦的定義求出BE，用x表示出DE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AD，表示出AF，根據(jù)正切的概念列出方程，解方程即可．

解答 解：作BF⊥AD于F，
設(shè)BC=x米，
∵∠CBE=60°，
∴BE=BC×cos∠CBE=$\frac{1}{2}$x，CE=BC×sin∠CBE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，
∵CD=200米，
∴DE=200-$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，
則BF=DE=200-$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，
∵∠CAD=45°，
∴AD=CD=200，
則AF=200-$\frac{1}{2}$x，
∵tan∠BAF=$\frac{BF}{AF}$，
∴$\frac{200-\frac{\sqrt{3}}{2}x}{200-\frac{1}{2}x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得，x=200（$\sqrt{3}$-1）≈146米．
答：電纜BC至少146米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．