Question

15．如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．
（1）如果∠AOE=142°，∠EOC=40°，求∠BOC的度數(shù)；
（2）如果∠AOE=142°，求∠BOD的度數(shù)；
（3）直接寫出∠AOE與∠BOD之間的數(shù)量關系．

Answer 1

分析 （1）角平分線的定義求得∠BOC=51°；
（2）角平分線的定義求得∠BOD=71°；
（3）根據(jù)角平分線的定義易求∠AOE=2∠BOD．

解答 解：（1）OB是∠AOC的平分線，
∴∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC           
=$\frac{1}{2}$（∠AOE-EOC）           
=$\frac{1}{2}$（142⁰-40⁰）=51°，
（2）OD是∠COE的平分線
∠BOD=∠BOC+∠COD                             
=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠COE                           
=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠COE）．
=$\frac{1}{2}$∠AOE=$\frac{1}{2}$×142⁰=71°      
（3）因為OB是∠AOC的平分線，
所以 AOC=2∠BOC．
因為OD是∠EOC的平分線，
所以 COE=2∠COD．
所以∠AOE=∠AOC+∠COE
=2∠BOC+2∠COD
=2∠BOD

點評 本題考查了角平分線的定義．解題時，實際上是根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關系轉(zhuǎn)化求解．